过已知点A(0,P)且与抛物线y平方=2px 只有一个焦点的直线有几条?书上的答案是3条

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过已知点A(0,P)且与抛物线y平方=2px 只有一个焦点的直线有几条?书上的答案是3条

过已知点A(0,P)且与抛物线y平方=2px 只有一个焦点的直线有几条?书上的答案是3条
第一种情况,过点A的直线斜率k不存在,即x=0
第二种情况,k=0,即直线y=1
第三种情况,设过点A的直线为y=kx+p,与抛物线联立,得k2x2+2kpx+p2=2px 使△=0,可得k=1
即为y=½x+p
故为三条