求f(x)=1/(1+根号下x)的不定积分

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/08 20:27:07

求f(x)=1/(1+根号下x)的不定积分
求f(x)=1/(1+根号下x)的不定积分

求f(x)=1/(1+根号下x)的不定积分
令 根号x=t ,则x=t²,dx=2tdt
所以原式= ∫2t/(1+t) dt
=2∫(t+1-1)/(t+1) dt
=2 ( ∫dt - 1/(t+1)dt )
=2(t - ln|t+1|) + C
有原式= 2根号x- 2ln(根号x+1) +C

由题意，可设√x=t,t²=x,dx=2tdt (t>=0)
所以∫f(x)=∫dx/(1+√x)
=∫2tdt/(1+t)
=2∫(t+1-1)dt/(t+1)
=2[∫dt-∫dt/(t+1)]
=2[t-ln(t+1)]+C=2[√x-ln(√x+1)]+C

令√x=t,
x=t^2,dx=2tdt,
f(x)=∫2t/(1+t^2)dt
=ln(1+t^2)
=ln(1+x)

换元法：令t=根号x,那么x=t^2,dx=d(t^2)=2tdt,
那么原式=积分[2t/(1+t)]dt=积分[(2(t+1)-2)/(1+t)]dt
=积分2dt-2积分[1/(1+t)]dt=2t-2ln(t+1)+C=2倍根号x-2ln(1+根号下x)+C

f(x)=根号下X-1+根号下2-X的定义域怎么求 f(x)的导数f '(x)=根号下(1-x2)求f(x). f(x) = x + 根号下1 - 2x 求f(x)的值域谢`` 已知F(根号下x+1)=x+2根号下x,求F（x）的解析式 已知f(根号下x+1)=x+2根号下x,求F(x^)的解析式 9 已知f(根号下x)+1=x+2 倍根号下x,求f(x),f(x+1)与f(x的平方) 若3f(x-1)+2f(1-x)=2x,求f(x)9 已知f(根号下x)+1=x+2 倍根号下x,求f(x),f(x+1)与f(x的平方)若3f(x-1)+2f(1-x)=2x,求f(x) 已知f(x)=根号下(x+1),求f(x平方),f[f(x)] f(x)=根号下1+x的平方分之x求：f(f…(f(x))). 设f(根号下x)=1/X+2根号下x.求f(x)的表达示.解不等式f(x)-x>2. 求X的定义域f（x）=根号下x方-1 （+） 根号下1-x方 求函数f(x)=根号下x²+1+根号下x平方-4x+8的最小值 求下列函数的定义域（详见问题补充）（1）：f(x)=(x-5)分之一；（2）：f(x)=根号下x-1 加上 根号下x+3；（3）：f(x)=根号下2x-3 加上 根号下7-x；（4）：f(x)=根号下x 减去 根号下-x；（5）：f(x)=根 f(x)=根号下|x|-x分之（x+1)的零次幂 求函数值 f(x)=根号下（1-x）+根号下（x+3）,求f(f(x)) 已知f(x)=根号下(1-x)+根号下(x+3) (1)求函数f(x)的定义域和值域 (2)若函数F(x)=f(x)+1/f(x),求函数F(x...已知f(x)=根号下(1-x)+根号下(x+3) (1)求函数f(x)的定义域和值域 (2)若函数F(x)=f(x)+1/f(x),求函数F(x)的最 求下列函数的定义域 f(x)=6/x²-3x+2 f(x)=根号下3x-1 +根号下1-2x +4 f（x）=根号下x-1加上根号下x-3 怎么求? 求值域 f(x)=根号下（1+x）+根号下（3-x）