25．如图1,在△ABC中,∠ACB=2∠B,∠BAC的平分线AO交BC于点D,点H为AO上一动点,过点H作直线l⊥AO于H,分别交直线AB、AC、BC、于点N、E、M.（1）当直线l经过点C时（如图2）,求证：BN=CD；（2）当M是BC中点

25．如图1,在△ABC中,∠ACB=2∠B,∠BAC的平分线AO交BC于点D,点H为AO上一动点,过点H作直线l⊥AO于H,分别交直线AB、AC、BC、于点N、E、M.（1）当直线l经过点C时（如图2）,求证：BN=CD；（2）当M是BC中点
25．如图1,在△ABC中,∠ACB=2∠B,∠BAC的平分线AO交BC于点D,点H为AO上一动点,过点H作直线l⊥AO于H,分别交直线AB、AC、BC、于点N、E、M.
（1）当直线l经过点C时（如图2）,求证：BN=CD；
（2）当M是BC中点时,写出CE和CD之间的等量关系,并加以证明；
（3）请直接写出BN、CE、CD之间的等量关系．
 
（1）证明：
 
 （2）当M是BC中点时,CE和CD之间的等量关系为_________________________.
证明：


  （3）请你探究线段BN、CE、CD之间的等量关系,
 

25．如图1,在△ABC中,∠ACB=2∠B,∠BAC的平分线AO交BC于点D,点H为AO上一动点,过点H作直线l⊥AO于H,分别交直线AB、AC、BC、于点N、E、M.（1）当直线l经过点C时（如图2）,求证：BN=CD；（2）当M是BC中点
1、证明：连接DN
∵AD平分∠BAC
∴∠BAD＝∠CAD
∵CN⊥AD
∴∠AHC＝∠AHN＝90
∵AH＝AH
∴△AHC≌△AHN （ASA）
∴AN＝AC
∵AD＝AD
∴△ADC≌△ADN （SAS）
∴CD＝ND,∠ACB＝∠AND
∵∠AND＝∠B+∠BDN,∠ACB＝2∠B
∴∠B＝∠BDN
∴BN＝ND
∴BN＝CD
2、CD＝2CE
证明：过点C作CP⊥AD交AB于P,交AD于Q,连接PD
根据（1）的同理证明可得：BP＝CD,AP＝AC,AN＝AE
∴NP＝AN-AP,CE＝AE-AC
∴PN＝CE
∵CP⊥AD,EN⊥AD
∴CP∥EN
∵M是BC的中点
∴MN是△BCP的中位线
∴BP＝2PN
∴BP＝2CE
∴CD＝2CE
3、
BN+CE＝CD