已知函数f(x)=x+1/|x| 若关于x的方程f^2(x)-(m+1)f(x)+2m=0有6个不同的实数根,则实数m的取值范围是_____?高一数学 求大神指教~~~
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/08 01:51:35
已知函数f(x)=x+1/|x| 若关于x的方程f^2(x)-(m+1)f(x)+2m=0有6个不同的实数根,则实数m的取值范围是_____?高一数学 求大神指教~~~
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高一数学 求大神指教~~~
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函数f(x)=x+1/|x|
当x>0时,
f(x)=x+1/x≥2√(x*1/x)=2
当x=1/x,x=1时,取等号,
即x=1,f(x)=2
0<x<1时,f(x)递减
x>1时,f(x)递增
当x<0时,f(x)=x-1/x为增函数
f(x)∈(-∞,+∞)
方程f^2(x)-(m+1)f(x)+2m=0(*)
令t=f(x),则得到关于t的方程
t^2-(m+1)t+2m=0(#)
先解这个关于t的方程,得到t值,
再由t=f(x)求x值,
方程(*)有6个不同的实数,
设g(t)= t^2-(m+1)t+2m
则需(#)有2个大于2的不等实数根
则需
{m+1)/2>2
{Δ=(m+1)^2-8m>0
{4-2(m+1)+2m>0
==>
{m>3
{m^2-6m+1>0
==>
m>3+2√2
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