在数列{an}中,已知a1=2,an+1=2an/[(an)+1],且满足∑(n,i=1)ai(ai-1)

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/05 19:37:22

在数列{an}中,已知a1=2,an+1=2an/[(an)+1],且满足∑(n,i=1)ai(ai-1)
在数列{an}中,已知a1=2,an+1=2an/[(an)+1],且满足∑(n,i=1)ai(ai-1)

在数列{an}中,已知a1=2,an+1=2an/[(an)+1],且满足∑(n,i=1)ai(ai-1)
an+1=2an/[(an)+1],两边倒数得1/a(n+1)=1/2+1/2an,[1/a(n+1)-1]=[1/an-1]/2,[1/a(n+1)-1]/[1/an-1]=1/2,数列{1/an-1}为首项1/2-1=-1/2,公比q=1/2的等比数列,1/an-1=(-1/2)(1/2)^(n-1)=-1/2^n,通项an=1/(1-1/2^n);a1=2,a2=4/3,a3=8/7,当n→∞时an→1,ai(ai-1)=8/3

首先求通项公式:先猜后证!归纳法,an=2^n/(2^n-1)i=1,2,3分别=2,4/9,8/49。然后用放缩法即可证明小于3啦。

bdf