设向量m=(x,y+2),n=(x,y-2),x、y∈R,且|m|+|n|=8.(1)求满足条件的点M(x,y)的曲线C的方程;(2)设圆与曲线C相切,直线L过点(0,s)与圆交与A、B两点,并满足向量OA垂直OB,求s得取值范围(O为原点).
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/08 03:50:04
设向量m=(x,y+2),n=(x,y-2),x、y∈R,且|m|+|n|=8.(1)求满足条件的点M(x,y)的曲线C的方程;(2)设圆与曲线C相切,直线L过点(0,s)与圆交与A、B两点,并满足向量OA垂直OB,求s得取值范围(O为原点).
设向量m=(x,y+2),n=(x,y-2),x、y∈R,且|m|+|n|=8.(1)求满足条件的点M(x,y)的曲线C的方程;(2)设圆与曲线C相切,直线L过点(0,s)与圆交与A、B两点,并满足向量OA垂直OB,求s得取值范围(O为原点).
设向量m=(x,y+2),n=(x,y-2),x、y∈R,且|m|+|n|=8.(1)求满足条件的点M(x,y)的曲线C的方程;(2)设圆与曲线C相切,直线L过点(0,s)与圆交与A、B两点,并满足向量OA垂直OB,求s得取值范围(O为原点).
你自己算啦
(1) |m|=√[x²+(y+2)]²,表示M(x,y)到定点F1(0,-2)的距离,
|n|=√[x²+(y-2)]²,表示M(x,y)到定点F2(0,2)的距离
|m|+|n|=8 就是 |MF1|+|MF2|=8,所以M的轨迹是以F1,F2为焦点,长轴长为8的椭圆,
a=4,c=2,b=2 √3,方程为 x²/12+...
全部展开
(1) |m|=√[x²+(y+2)]²,表示M(x,y)到定点F1(0,-2)的距离,
|n|=√[x²+(y-2)]²,表示M(x,y)到定点F2(0,2)的距离
|m|+|n|=8 就是 |MF1|+|MF2|=8,所以M的轨迹是以F1,F2为焦点,长轴长为8的椭圆,
a=4,c=2,b=2 √3,方程为 x²/12+y²/16=1
(2) 圆的圆心如果是原点,还好算些。这时,圆的方程为x²+y²=12,由OA⊥OB易知,O到L的距离为半径的√2/2(即d=√6),设L的方程为y=kx+s,即 kx-y+s=0,代原点到直线的距离公式,得
√6=|s|/√(k²+1),平方得 s²=6k²+6≥6,所以s的取值范围为s≥√6或s≤-√6
收起