已知抛物线y=x²-（k+1）x+k的顶点为M,它与x轴的两个交点为A、B（1）若△MAB为等边三角形,求k的值（2）若△MAB为直角三角形,求k的值

已知抛物线y=x²-（k+1）x+k的顶点为M,它与x轴的两个交点为A、B（1）若△MAB为等边三角形,求k的值（2）若△MAB为直角三角形,求k的值
已知抛物线y=x²-（k+1）x+k的顶点为M,它与x轴的两个交点为A、B
（1）若△MAB为等边三角形,求k的值
（2）若△MAB为直角三角形,求k的值

已知抛物线y=x²-（k+1）x+k的顶点为M,它与x轴的两个交点为A、B（1）若△MAB为等边三角形,求k的值（2）若△MAB为直角三角形,求k的值
设A,B两点的横坐标分别为X1,X2,
由题意知,=（k+1)²-4k=(k-1)²＞0,所以,k≠1.
由根与系数和关系得,X1+X2=k+1,x1*x2=k,
AB=|x1-x2|=√[（x1+x2)²-4x1*x2]=|k-1|.
M的纵坐标为：[4k-（k+1)²]/4=-(k-1)²/4.
（1）△MAB为等边三角形
∴AB×sin60°=|My|
∴|k-1|×√3/2=|-(k-1)²/4|
k=2√3+1或K=1-2√3(k=1舍去）
(2)由抛物线的对称性知,三角形MAB是等腰三角形,MA=MB.
当三角形ABM是直角三角形时,
则有角BAM=45°,tanBAM=1,即 (k-1)^2/4：|k-1|/2=1,
解得：k1=3,k2=-1.