高一数学在线等!已知A,B,C,为三角形ABC的三个内角求证：cos（四分之派-A\2）=sin（四分之派+A\2）=cos（四分之派-二分之B+C）

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高一数学在线等!已知A,B,C,为三角形ABC的三个内角
求证：cos（四分之派-A\2）=sin（四分之派+A\2）=cos（四分之派-二分之B+C）

高一数学在线等!已知A,B,C,为三角形ABC的三个内角求证：cos（四分之派-A\2）=sin（四分之派+A\2）=cos（四分之派-二分之B+C）
证明：
∵ A+B+C=π
∴ (A/2)=π/2-(B+C)/2
∴ cos(π/4-A/2)
=cos[(π/2)-(π/4+A/2)]
=sin(π/4+A/2)
=sin[π/4+π/4-(B+C)/2]
=sin{(π/2)+[π/4-(B+C)/2]}
=cos[π/4-(B+C)/2]

cos(π/4-A/2)=sin[π/2-(π/4-A/2)]=sin(π/4+A/2)
sin(π/4+A/2)=sin[π-(π/4+A/2)]=sin(π/2-π/4+π/2-A/2)=sin[π/4+(B+C)/2]=cos{π/2-[π/4+(B+C)/2]}=cos[π/4-(B+C)/2]