作业帮等差数列{an}中,S4=1,S8=4,则a17+a18+a19+a20的值为多少?求题意分析和解题步骤，如果下次再遇到类似问题，有什么好解法？
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/06 03:17:41
等差数列{an}中,S4=1,S8=4,则a17+a18+a19+a20的值为多少?求题意分析和解题步骤，如果下次再遇到类似问题，有什么好解法？
等差数列{an}中,S4=1,S8=4,则a17+a18+a19+a20的值为多少?
求题意分析和解题步骤，如果下次再遇到类似问题，有什么好解法？
等差数列{an}中,S4=1,S8=4,则a17+a18+a19+a20的值为多少?求题意分析和解题步骤，如果下次再遇到类似问题，有什么好解法？
设首项为a1,公差为d.
由Sn=a1*n+n*(n-1)/2,
S4=4a1+6d=1,
S8=8a1+28d=4,
解得
a1=1/16,
d=1/8.
a17+a18+a19+a20=S20-S16=4a1+70d=9
☆⌒_⌒☆ 希望可以帮到you~
设首项为a1，公差为d。
由Sn=a1*n+n*(n-1)/2,
S4=4a1+6d=1,
S8=8a1+28d=4,
解得
a1=1/16,
d=1/8。
a17+a18+a19+a20=S20-S16=4a1+70d=9
因为他是等差数列，。又知道S4 和S8，利用这2个就可以求出A1和D了。有了这2个，什么题目都好解了。
常规做法为：利用Sn=na1+n（n-1）d/2求出a1、d然后用an=a1+（n-1）d求出各项，计算其和。
这道题再给你一个做法看看咋样：
由题意知：a1+a2+a3+a4=1 (1)
a5+a6+a7+a8=3 (2)
a17+a18+a19+a20=x （...
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常规做法为：利用Sn=na1+n（n-1）d/2求出a1、d然后用an=a1+（n-1）d求出各项，计算其和。
这道题再给你一个做法看看咋样：
由题意知：a1+a2+a3+a4=1 (1)
a5+a6+a7+a8=3 (2)
a17+a18+a19+a20=x （3）
（1）+（3）
a1+a2+a3+a4+a17+a18+a19+a20=2（a8+a9+a10+a11+a112）=x+1
a9+a10+a11+a12=（x+1）/2 （4）
同理（4）+（1）
a1+a9+a2+a10+a3+a11+a4+ a12=2（a5+a6+a7+a8）=（x+1）/2 + 1=（x+3）/2
x+3=4（a5+a6+a7+a8）=4*3=12
x=9
收起
给你最快的解法：
等差数列{an}中，s4,s8-s4,s12-s8,s16-s12,s20-s16成等差数列。
s4, s8-s4, s12-s8, s16-s12, s20-s16
1 3 5 7 9
所以答案是9
这方法也可适用于等比数列的这种题目，望能给你帮助！