y=2x+2+√(1-x)的单调性如题，还要详细证明

y=2x+2+√(1-x)的单调性如题，还要详细证明
y=2x+2+√(1-x)的单调性
如题，还要详细证明

y=2x+2+√(1-x)的单调性如题，还要详细证明
∵y＝2x＋2＋√（1－x）,∴y′＝2＋（1/2）（1－x）′/√（1－x）＝2－1/［2√（1－x）］.
令y′＞0,得：2－1/［2√（1－x）］＞0,∴4√（1－x）－1＞0,∴√（1－x）＞1/4,
∴1－x＞1/16,∴x＜1－1/16＝15/16.
∴函数在区间（－∞,15/16）上单调递增.
考虑到函数的定义域,有：1－x≧0,∴x≦1.
∴函数在区间（15/16,1］上单调递减.
综上所述,得：函数在区间（－∞,15/16）上单调递增,在区间（15/16,1］上单调递减.