已知实数x、y满足x²y+xy²=20,xy+x+y=9,求x²+y²的值.

已知实数x、y满足x²y+xy²=20,xy+x+y=9,求x²+y²的值.
已知实数x、y满足x²y+xy²=20,xy+x+y=9,求x²+y²的值.

已知实数x、y满足x²y+xy²=20,xy+x+y=9,求x²+y²的值.
你可以先设xy=a ,x+y=b
则有 a*b=20,a+b=9
x^2+y^2=（x+y)^2-2xy=b^2-2a
剩下的应该很简单了吧.

即xy(x+y)=20
xy+(x+y)=9
所以由韦达定理
xy和x+y是方程a²-9x+20=0的根
(a-4)(a-5)=0
所以
xy=4,x+y=5
或xy=5,x+y=4
若xy=5,x+y=4
则x和y是方程b²-4b+5=0的跟
显然判别式sjx=16-20<0
舍去

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即xy(x+y)=20
xy+(x+y)=9
所以由韦达定理
xy和x+y是方程a²-9x+20=0的根
(a-4)(a-5)=0
所以
xy=4,x+y=5
或xy=5,x+y=4
若xy=5,x+y=4
则x和y是方程b²-4b+5=0的跟
显然判别式sjx=16-20<0
舍去
所以x²+y²
=x²+y²+2xy-2xy
=(x+y)²-2xy
=17

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