设0≤x≤2,求函数y=4^(x-0.5)-3*2^x+5的值域

设0≤x≤2,求函数y=4^(x-0.5)-3*2^x+5的值域
设0≤x≤2,求函数y=4^(x-0.5)-3*2^x+5的值域

设0≤x≤2,求函数y=4^(x-0.5)-3*2^x+5的值域
y=4^(x-0.5)-3*2^x+5
=(1/2)*4^x-3*2^x+5
设t=2^x,则1≤t≤4
y=(1/2)t²-3t+5=(1/2)(t²-6t+9)+1/2=(1/2)(t-3)²+1/2
函数图像是开口向上,对称轴为t=3的抛物线
当t=3时,函数有最小值且值为1/2
当t=1时,函数有最大值且值为5/2
所以函数的值域为[1/2,5/2]

2^2x-2-3*2^x+5=(2^x)^2-3*2^x+(3/2)^2+3/4
=(2^x-3/2)^2+3/4
求在0《x《2时
方程=(2^x-3/2)^2是否单调递增递减，求最高点！计算问题，