在数列{an}中an=(n+1)(10除以11)^n,n属于正整数1 证,数列先递增,后递减 2.求数列的最大项

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/07 17:56:32

在数列{an}中an=(n+1)(10除以11)^n,n属于正整数1 证,数列先递增,后递减 2.求数列的最大项
在数列{an}中an=(n+1)(10除以11)^n,n属于正整数
1 证,数列先递增,后递减
2.求数列的最大项

在数列{an}中an=(n+1)(10除以11)^n,n属于正整数1 证,数列先递增,后递减 2.求数列的最大项
易知数列为正项数列,所以可以通过作商比较大小
an=(n+1)(10/11)^n
an+1=(n+2)(10/11)^(n+1)
an+1/an=[(n+2)/(n+1)]*10/11=[1+1/(n+1)]*10/11,结合F(n)=1+1/(n+1)在正整数集上的单调性可知
当n=1,2,3,4,5,6,7,8时an+1/an>1,即an+1>an,具体就是a9>a8>a7>a6>a5>a4>a3>a2>a1
当n=9时,an+1/an=1,即an+1=an,即a9=a10
当n>9时,an+1/an<1,即an>an+1,即a10>a11>a12>……
所以数列先递增,后递减,数列的最大项为a9或a10

2
由1.知a9=a10=10^10/11^9最大

求导数分析单调性 再根据单调性求最大值