∫根号下（4+x²）怎么做啊?∫√（4+x²）

∫根号下（4+x²）怎么做啊?∫√（4+x²）
∫根号下（4+x²）怎么做啊?∫√（4+x²）

∫根号下（4+x²）怎么做啊?∫√（4+x²）
令x = 2tanθ则dx = 2sec²θ dθ
∫ √(4 + x²) dx
= ∫ √(4 + 4tan²θ) • (2sec²θ dθ)
= ∫ 2secθ • 2sec²θ dθ
= 4I
I = ∫ sec³θ dθ = ∫ secθ dtanθ
= secθtanθ - ∫ tanθ dsecθ
= secθtanθ - ∫ tanθ • secθtanθ dθ
= secθtanθ - ∫ (sec²θ - 1) • secθ dθ
= secθtanθ - I + ∫ secθ dθ
2I = secθtanθ + ln|secθ + tanθ|
I = (secθtanθ)/2 + (1/2)ln|secθ + tanθ| + C
原题等于2secθtanθ + 2ln|secθ + tanθ| + C
= 2 • x/2 • √(4 + x²)/2 + 2ln|x/2 + √(4 + x²)/2| + C
= (x/2)√(4 + x²) + 2ln|x + √(4 + x²)| + C

积分下限和积分上限呢？