已知三角形ABC中.sin(A-B)=1/2.tanA*tanB=2+根号3.且边长AB=12(1)求cos(A-B);(2)求角C的大小;(3)求三角形ABC的面积别说到此为止

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/05 19:43:12

已知三角形ABC中.sin(A-B)=1/2.tanA*tanB=2+根号3.且边长AB=12(1)求cos(A-B);(2)求角C的大小;(3)求三角形ABC的面积别说到此为止
已知三角形ABC中.sin(A-B)=1/2.tanA*tanB=2+根号3.且边长AB=12
(1)求cos(A-B);
(2)求角C的大小;
(3)求三角形ABC的面积
别说到此为止

已知三角形ABC中.sin(A-B)=1/2.tanA*tanB=2+根号3.且边长AB=12(1)求cos(A-B);(2)求角C的大小;(3)求三角形ABC的面积别说到此为止
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(1)
sin(A-B)=1/2
A-B=π/6或5π/6
∵tanA*tanB=2+√3>0
∴0<A<π/2,0<B<π/2,
-π/2<A-B<π/2,
∴A-B=π/6
∴cos(A-B)=√3/2;
(2)
A-B=π/6
A=B+π/6
2+√3=tanA*tanB
=sinA*sinB/(...

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(1)
sin(A-B)=1/2
A-B=π/6或5π/6
∵tanA*tanB=2+√3>0
∴0<A<π/2,0<B<π/2,
-π/2<A-B<π/2,
∴A-B=π/6
∴cos(A-B)=√3/2;
(2)
A-B=π/6
A=B+π/6
2+√3=tanA*tanB
=sinA*sinB/(cosA*cosB)
=tan(B+π/6)*tanB
={(√3/3+tanB)/[1-(√3/3)tanB]}*tanB
(3+2√3)-(2+√3)tanB=√3(tanB)^2+tanB
(tanB)^2+(1+√3)tanB-(2+√3)=0
tanB=1或-2-√3(因0<B<π/2,所以后者舍去)
B=π/4
A=B+π/6=5π/12
C=π-π/4-5π/12=π/3;
(3)
AB/sinC=BC/sinA
BC=ABsinA/sinC
=12(√2/2)/(√3/2)
=4√6
s=(1/2)AB*BCsinB
=(1/2)12*4√6*(√2/2)
=24√3

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三角形ABC中,已知(sin^2 A-sin^2 B-sin^2 C)/(sinB sinC)=1 求A? 在三角形ABC中,已知sin^2A+sin^2B=sin^2C,求证:三角形ABC为直角三角形. 在三角形ABC中,已知(a2+b2)sin(A-B)=(a2-b2)sin(A+B) 求证:ABC是什么三角形 在三角形ABC中,已知2SIN A * COS B =SIN C,那么三角形ABC是什么三角形? 在三角形ABC中,已知sin²A+sin²B+sin²C=2,则三角形是?急 在三角形ABC中,已知sin(A-B)cosB+cos(A-B)sinB≥1,则三角形ABC的形状 在三角形ABC中,已知(a^2+b^2)sin(A-B)=(a^2-b^2)sin(A+B) 试判断三角形ABC的形状 已知三角形ABC中,2*根号2(sin^2A-sin^2C)=(a-b)sinB,三角形ABC的外接圆半径为根号已知三角形ABC中,2*根号2(sin^2A-sin^2C)=(a-b)sinB,三角形ABC的外接圆半径为根号2 1,求角C 2,求三角形的面积的最大直 在三角形abc中,已知sin²a+sin²b=sin²c+sina+sinb,求角c 在三角形ABC中,已知sin(B+C/2)=4/5 求cos(A-B) 3 在三角形ABC中,已知(a2+b2)sin(A-B)=(a2-b2)sin(A+B) 求证:ABC是等腰或直角三角形(a^2+b^2)sin(A-B)=(a^2-b^2)sin(A+B),(sin^A+sin^B)sin(A-B)=(sin^A-sin^B)sin(A+B) sin^A*(sin(A+B)-sin(A-B))=sin^B*(sin(A-B)+sin(A+B)) sin^A*2c 在三角形ABC中,已知(sin^2A--sin^B-sin^C)/(sinB*sinC)=1,求角A的度数 在三角形ABC中.已知sin^2A+sin^2B*sin^2C=sinB*sinC+sinC*sinA+sinA*sinB,求证三角形ABC是等边三角形 在三角形ABC中,已知 2a=b+c,sin²=sinBsinC,试判断三角形ABC的形状. 已知三角形ABC中,sin A:sin B:sin C=k:(k+1):2k(k>0),求实数k的取值范围, 在三角形abc中 sin^A+sin^B+sin^C 三角形ABC中,已知(a平方+b平方)sin(A-B)=(a平方-b平方)sin(A-B) 证明三角形为直角三角形或等腰三角 在三角形ABC中,已知(a^2+b^2)sin(A-B)=(a^2-b^2)sin(A-B),判断三角形的形状?