已知三角形ABC中AB=AC,D为BC上一点,DE是点D到AB的距离,DF是点D到AC的距离,问D点在BC什么位置时DE=DF?

已知三角形ABC中AB=AC,D为BC上一点,DE是点D到AB的距离,DF是点D到AC的距离,问D点在BC什么位置时DE=DF?
已知三角形ABC中AB=AC,D为BC上一点,DE是点D到AB的距离,DF是点D到AC的距离,问D点在BC什么位置时DE=DF?

已知三角形ABC中AB=AC,D为BC上一点,DE是点D到AB的距离,DF是点D到AC的距离,问D点在BC什么位置时DE=DF?
因为AB=AC,所以△ABC是等腰三角形,所以∠B=∠C,而DE是点D到AB的距离,DF是点D到AC的距离,即DE垂直于AB,DF垂直于AC,所以∠BED=∠CFD=90°,当D点在BC什么位置时DE=DF,我们可以逆向考虑假如DE=DF时D在BC上什么位置,利用三角形全等（角边角）,所以△BED全等于三角形△CFD,所以BD=DC,所以D是BC的中点!