函数y=(cosx)^2+3cosx+1/4取得最大值的x的集合为————

函数y=(cosx)^2+3cosx+1/4取得最大值的x的集合为————
函数y=(cosx)^2+3cosx+1/4取得最大值的x的集合为————

函数y=(cosx)^2+3cosx+1/4取得最大值的x的集合为————
答：
y=(cosx)^2+3cosx+1/4
=(cosx+3/2)^2-2
因为：-1<=cosx<=1
所以：函数y在上述区间上是增函数
所以：cosx=1时y取得最大值1+3+1/4=17/4
所以：x=2kπ,k∈Z
所以：x的集合为x={x|x=2kπ,k∈Z}

y=(cosx)^2+3cosx+1/4=(cosx+3/2)^2-2
cosx=1,ymax=17/4
{x|x=2kπ ,k∈Z}

y=(cosx)^2+3cosx+1/4
y' = -2cosx sinx - 3sinx =0
sinx(2cosx +1) =0
sinx = 0 or cosx = -1/2
y'' = -4sin2x -3cosx
y''( sinx =0 ) = -3 <0 (max)
y''( cosx = -1/2) > 0 ( min)
max y when sinx= 0
x = 2kπ