如图所示,已知AB=AD,BC=DC,E,F,G,H分别是AB,AD,CD,CB的中点.急!1）.试说明：EH=FG;(2).若连接AC,BD,设交点为O,问AC,BD有何关系?请说明你的理由.

如图所示,已知AB=AD,BC=DC,E,F,G,H分别是AB,AD,CD,CB的中点.急!1）.试说明：EH=FG;(2).若连接AC,BD,设交点为O,问AC,BD有何关系?请说明你的理由.
如图所示,已知AB=AD,BC=DC,E,F,G,H分别是AB,AD,CD,CB的中点.急!

1）.试说明：EH=FG;
(2).若连接AC,BD,设交点为O,问AC,BD有何关系?请说明你的理由.

如图所示,已知AB=AD,BC=DC,E,F,G,H分别是AB,AD,CD,CB的中点.急!1）.试说明：EH=FG;(2).若连接AC,BD,设交点为O,问AC,BD有何关系?请说明你的理由.

(1)

证明:
连接AC,
∵E,F,G,H分别是AB,AD,CD,CB的中点
∴EH=½AC,FG=½AC
∴EH=FG
(2)
结论:AC⊥BD
理由:
∵AB=AD,
∴A在线段BD的垂直平分线上
∵BC=DC
∴C在线段BD的垂直平分线上
∴连接AC,AC即为线段BD的垂直平分线
∴AC⊥BD

证明：（1）∵E、F、G、H分别是AB、AD、CD、BC的中点，
∴EH、FG为△ABC、△ADC的中位线．
∴EH=1/2AC，FG=1/2 AC．

AB=AD,BC=DC，

收起

(1)连接AC
因为：AB=AD，BC=DC，AC=AC
所以：三角形ABC与三角形ADC是全等三角形
因为：E,F,G,H分别是AB,AD,CD,CB的中点
所以：EH=AC/2，FG=AC/2
EH=FG

(2)AC与BD是互为垂直

第一题：因为AB=AD。。所以角AFG=角AEH（等边对等角）所以EH=FG 同位角
第二题；AC=BD。因为AB=AD所以四边形ABCD是菱形、、（一组邻边相等的平行四边形是菱形）
因为菱形的对角线相等所以、、、、关系是相等不理解。能否用全等三角形的方式来做...

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第一题：因为AB=AD。。所以角AFG=角AEH（等边对等角）所以EH=FG 同位角
第二题；AC=BD。因为AB=AD所以四边形ABCD是菱形、、（一组邻边相等的平行四边形是菱形）
因为菱形的对角线相等所以、、、、关系是相等

收起

1，做辅助线AC，证明EH,FG分别平行AC就行了。
2，设ABCD为菱形，可知AC与BD垂直。

证明：（1）∵AB=AD,BC=CD,AC=AC,
∴△BAC≌△DAC, ∴∠ABC=∠ADC,∠BAC=∠DAC.

在△EHB和△FGD中，EB=1/2AB=1/2AD=FD,

HB=1/2BC=1/2CD=GD,又∠EBH=∠FDG(∠ABC=∠ADC),

∴△EHB≌△FGD, ∴EH=FG.

（2）连接AC与BD交于O,

∵△ABD是等腰三角形，且有,∠BAO=∠DAO,(∠BAC=∠DAC)

所以，AO垂直且平分BD,即AC垂直平分BD．