1+3+5……（2n+1）=（1+2n+1）（n+1）/2,为什麼?

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/11/07 18:41:05

1+3+5……（2n+1）=（1+2n+1）（n+1）/2,为什麼?
1+3+5……（2n+1）=（1+2n+1）（n+1）/2,为什麼?

1+3+5……（2n+1）=（1+2n+1）（n+1）/2,为什麼?
1到2n+1为偶数项,将首尾,次首尾等依次配成一组,1+（2n+1）=3+(2n-1)依此类推每组都可写为1+(2n+1),而共有n+1个数,可分为（n+1）/2组.组数与每组和相乘即为所有数和.可追问.

s=1+3+5+… +(2n-5)+(2n-3)+(2n-1)+(2n+1)
s=(2n+1)+(2n-1)+(2n-3)+…+5+3+1
=>2s=(2n+2)+(2n+2)+…+(2n+2)=(2n+2)(n+1)
=>s=(n+1)^2希望能帮到你的2s等於後面看不懂。这两个s的等于式，一个正着写，一个倒着写，然后相加，后面每一张都是2n+2每一项不明白再问为什麼有n...

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s=1+3+5+… +(2n-5)+(2n-3)+(2n-1)+(2n+1)
s=(2n+1)+(2n-1)+(2n-3)+…+5+3+1
=>2s=(2n+2)+(2n+2)+…+(2n+2)=(2n+2)(n+1)
=>s=(n+1)^2

收起

这是一个公式不是吗

头加尾得到2n+2，总共有2n+1+1除以2，

lim(1/n+2/n+3/n+4/n+5/n+……+n/n)=lim(1/n)+lim(2/n)+……+lim(n/n)成立吗?（n趋近于无穷大）为什么不成立? 用数学归纳法证明（n+1）+(n+2)+……+(n+n)=n(3n+1)/2 用数学归纳法证明（n+1）(n+2)…(n+n)=2^n*1*3*…*(2n-1)(n∈N+)不是左边多什么 1+(n+2)+(2n+3)+(3n+4)+(4n+5)+……((n-1)n+n)的答案 e^(1/n)+e^(2/n)+e^(3/n)+…+e^(n-1/n)+e^(n/n)=? 设f(n)=1/n+1+1/n+2+1/n+3+……+1/3n(n∈N+),则f(n+1)-f(n)=? 组合：C（n,0）+C(n,1)+……+C(n,n)=n^2 n+(n+1)+(n+2)+(n+3)+(n+4)=5n+10这道题怎么解求证(2n)!/2^n*n!=1*3*5*……*(2n-1) 用数学归纳法证明：1*3*5*……*(2n-1)*2^n=(n+1)(n+2)……(2n)（n属于自然数）用数学归纳法证明：1*3*5*……*(2n-1)*2^n=(n+1)(n+2)……(2n)（n属于自然数）请解(n+1)/2n之和( n=1,2,3,4,5…n) 微积分：关于当（x→∞）,(1+1/n)^n的极限的例题中,设x(n)=(1+1/n)^n,(n=1,2,…）,证明数列{x(n）}是单调増加且有界,由牛顿二项公式有x(n)=(1+1/n)^n=1+n/1!*1/n+[n(n-1)]/2!*(1/n)^2+[n(n-1)(n-2)]/3!*(1/n)^3+…+{n(n-1) 当n为正整数时,定义函数N(n)表示n的最大奇因数.N(3)=3N(10)=5S(n)=N(1)+N(2)+N(3)+...+N(2^n）当n为正整数时,定义函数N(n)表示n的最大奇因数.如N(3)=3N(10)=5.记S(n)=N(1)+N(2)+N(3)+...+N(2^n）则S(4)=---- S(n)=------求若T(n)=(1/n)+(1/n+2)+(1/n+3)…+1/2n,则 T（n+1）-T(n)= 已知Sn=2+5n+8n^2+…+(3n-1)n^n-1(n∈N*)求Sn 证明不等式：(1/n)^n+(2/n)^n+(3/n)^n+.+(n/n)^n 当n 为正整数时,定义函数N(n)表示n 的最大奇因数,如N(3) = 3 ,N(10) = 5,……,记S(n) = N(1) + N(2) + N(3) + …… + N(2^n)则（1）S(4) = ______________（2）S(n) = _____________