如图所示,在△ABc中,AB=2AC,∠BAC=∠CAD,AD=DB.求证:CD⊥CA

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/07 21:17:16

如图所示,在△ABc中,AB=2AC,∠BAC=∠CAD,AD=DB.求证:CD⊥CA
如图所示,在△ABc中,AB=2AC,∠BAC=∠CAD,AD=DB.求证:CD⊥CA

如图所示,在△ABc中,AB=2AC,∠BAC=∠CAD,AD=DB.求证:CD⊥CA
证明:取AB的中点E,连接DE
∵E是AB的中点
∴AE=AB/2
∵AB=2AC
∴AE=AC
∵AD=BD
∴DE⊥AB (等腰三角形三线合一)
∴∠AED=90
∵∠BAD=∠CAD,AD=AD
∴△AED≌△ACD (SAS)
∴∠ACD=∠AED=90
∴CD⊥CA