设函数f（x）=cos（x+2π/3)+2(cosx/2)^2,x∈R（1）求f（x)的值域（2）记△ABC的内角A,B,C的对边分别是a,b,c若f（B)=1,b=1,c=根号3,求a的值

设函数f（x）=cos（x+2π/3)+2(cosx/2)^2,x∈R（1）求f（x)的值域（2）记△ABC的内角A,B,C的对边分别是a,b,c若f（B)=1,b=1,c=根号3,求a的值
设函数f（x）=cos（x+2π/3)+2(cosx/2)^2,x∈R
（1）求f（x)的值域
（2）记△ABC的内角A,B,C的对边分别是a,b,c若f（B)=1,b=1,c=根号3,求a的值

设函数f（x）=cos（x+2π/3)+2(cosx/2)^2,x∈R（1）求f（x)的值域（2）记△ABC的内角A,B,C的对边分别是a,b,c若f（B)=1,b=1,c=根号3,求a的值
1.
f(x)=cos(x+2π/3)+2(cosx/2)^2
=cosxcos(2π/3)-sinxsin(2π/3)+cosx+1
=(-1/2)*cosx-(√3/2)*sinx+cosx+1
=(1/2)*cosx-(√3/2)*sinx+1
=cosxcos(π/3)-sinxsin(π/3)+1
=cos(x+π/3)+1
所以值域是【0,2】
2.
f(B)=1
所以cos(B+π/3)+1=1
即cos(B+π/3)=0
所以B+π/3=kπ+π/2(k∈Z)
又B是三角形内角
那么0＜B＜π
所以B=π/6
由余弦定理有cosB=(a^2+c^2-b^2)/2ac=(a^2+3-1)/(2a√3)=cos(π/6)=√3/2
所以a^2-3a+2=0
所以a=1或a=2
如果不懂,请Hi我,祝学习愉快!

buzhidao

f（x）=cos（x+2π/3)+2(cosx/2)^2=1/2cos(x)-根号3/2sin(x)+cos(x)+1=3/2cos(x)-根号3/2sin(x)+1=根号3{根号3/2cos(x)-1/2sin(x)}+1=根号3cos(x+π/3)+1
1. f（x)的值域为【1，1+根号3】
2. f（B)=1 B=2π/3 sinB/sinC=c/b C=π/3 A=π/2 a=2