作业帮已知a>0,b>0,c>0,0
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/08 09:17:44
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已知a>0,b>0,c>0,0
要证a^2/x+[b^2/(1-x)]≥(a+b)^2
即证a^2/x+[b^2/(1-x)]-(a+b)^2≥0
a^2/x+[b^2/(1-x)]-(a+b)^2
=[a^2(1-x)+b^2x-(a^2+b^2+2ab)(x-x^2)]/[x(1-x)]
=[a^2-2a^2x+a^2x^2+b^2x^2-2abx+2abx^2]/[x(1-x)]
=[a^2/x(1-x)]+(a^2x^2+b^2x^2+2abx^2-2a^2x-2abx)/[x(1-x)]
=[a^2/x(1-x)]+[x^2(a+b) 2]/[x(1-x)]-[2ax(a+b)]/[x(1-x)]
=[a^2+x^2(a+b)^2]/[x(1-x)]-[2ax(a+b)]/[x(1-x)]
分母x(1-x)大于0 所以消去分母,得
a^2+x^2(a+b)^2-2a(a+b)
=a^2+[x(a+b)]^2-2a(a+b)
=[a-x(a+b)]^2+2a(a+b)- 2a(a+b)
=[a-x(a+b)]^2 恒大于或等于0
所以a^2/x+[b^2/（1-x）]≥(a+b)^2
注：a^2就是a的平方