高一数学 急上加急已知曲线C:x²+y²-4ax+2ay-20+20a=0(1)证明:不论a取何实数,曲线C必过一定点(2）当a≠2时,证明曲线C是一个圆,且圆心在一条直线上,（3）若曲线C与x轴相切,求a的值

高一数学 急上加急已知曲线C:x²+y²-4ax+2ay-20+20a=0(1)证明:不论a取何实数,曲线C必过一定点(2）当a≠2时,证明曲线C是一个圆,且圆心在一条直线上,（3）若曲线C与x轴相切,求a的值
高一数学 急上加急
已知曲线C:x²+y²-4ax+2ay-20+20a=0(1)证明:不论a取何实数,曲线C必过一定点(2）当a≠2时,证明曲线C是一个圆,且圆心在一条直线上,（3）若曲线C与x轴相切,求a的值

高一数学 急上加急已知曲线C:x²+y²-4ax+2ay-20+20a=0(1)证明:不论a取何实数,曲线C必过一定点(2）当a≠2时,证明曲线C是一个圆,且圆心在一条直线上,（3）若曲线C与x轴相切,求a的值
(1)由x²+y²-4ax+2ay-20+20a=0得
（-4x+2y+20)a+（x²+y²-20）=0
由恒等式成立得
-4x+2y+20=0
x²+y²-20,解得x=4,y=2
所以不论a取何实数,曲线C必过一定点(4,2)
（2）当a≠2时,（-4a)^2+(2a)^2-4(-20+20a)=20(a^2-4a+4)=20(a-2)^2>0
所以曲线C是一个圆,设圆心（x,y),则
x=2a,y=a消掉a得
x-2y=0
因此圆心在一条直线x-2y=0上
（3),因圆半径=1/2*√[20(a-2)^2]=√5|a-2|
若曲线C与x轴相切,则
√5|a-2|=|a|解得
a=(5+√5)/2或(5-√5)/2