求值:(1-1/2^2)(1-1/3^20(1-1/4^2)*...*(1-1/9^2)(1-1/10^2)救命啊

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/08 02:59:26

求值:(1-1/2^2)(1-1/3^20(1-1/4^2)*...*(1-1/9^2)(1-1/10^2)救命啊
求值:(1-1/2^2)(1-1/3^20(1-1/4^2)*...*(1-1/9^2)(1-1/10^2)
救命啊

求值:(1-1/2^2)(1-1/3^20(1-1/4^2)*...*(1-1/9^2)(1-1/10^2)救命啊
=(1-1/2)(1+1/2)(1-1/3)(1+1/3)...(1-1/9)(1+1/9)(1-1/10)(1+1/10)
=1/2*3/2*2/3*4/3*...*8/9*10/9*9/10*11/10
=1/2*11/10
=11/20

应用平方差公式
(1-1/2^2)(1-1/3^20(1-1/4^2)*...*(1-1/9^2)(1-1/10^2)
=（1/2）*（3/2）*（2/3）*（4/3）*（3/4）...（8/9）*（10/9）*（9/10）*（11/10）=（1/2）*（11/10）=11/20 注意倒数

通分，分子可以看成3*1，4*2，5*3.。。11*9
最后分子就是1*2*3^2*4^2*...*9^2*10*11
约分就行了

原式=(1-1/2)(1+1/2)(1-1/3)(1+1/3)…
(1-1/10)(1+1/10)
=1/2×3/2×2/3×4/3×3/4×…×9/10×11/10
通过观察可发现在式子中间前一个分数的分子可与后一个分数的分母约掉，
经化简得:1/2×11/10=11/20

求值：sin[1/2arctan(-4/3)] 求值:1+2+3+4+…+99 求值:1-3i/2+i= 求值:1-3i/2+i= 2cos^2 22.5 - 1求值 先化简再求值,a=1+√2 求值:sin(1/2arcsin(-12/13)) 求值：1.√1/b^2 (b 求值 100^(1/2lg9-lg2)= -（2S+1)-3(S的平方-S+2)求值 求值 1/cos100°^2-3/cos100°^2 2(|X+1|-3)=X+2求值 1+2+3+...+2004+2005+2006+2007求值 求值:已知cosx=1/3,-π/2 求值sin(pai/3+arctan(1/2)（分数表示） -1+2-3+4-5+6…-2013+2014求值 1-2+3-4+5-6+...+99-100+101求值 求值(高中数学)求值: 1+cos20/2sin20 - sin10(cot5-tan5)函数里面的数字都是度数...