已知,如图,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90°,DE⊥AC于点F,交BC于点G,交AB的延长线于点E,且AE=AC求证:BG=FG.2 若AD=DC=2,求AB的长

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/08 05:37:17

已知,如图,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90°,DE⊥AC于点F,交BC于点G,交AB的延长线于点E,且AE=AC求证:BG=FG.2 若AD=DC=2,求AB的长
已知,如图,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90°,DE⊥AC于点F,交BC于点G,交AB的延长线于点E,且AE=AC
求证:BG=FG.


2 若AD=DC=2,求AB的长

已知,如图,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90°,DE⊥AC于点F,交BC于点G,交AB的延长线于点E,且AE=AC求证:BG=FG.2 若AD=DC=2,求AB的长
(1)证明:
∵AE=AC ∠ABC=∠AFE=90°,∠EAF=∠CAB
∴△AFE≌△ABC(ASA)
∴AF=AB又∵在Rt⊿ABG和Rt⊿AFG中 AG=AG
∴Rt⊿ABG≌Rt⊿AFG(HL)
∴BG=FG
(2) ∵AD=DC且DE⊥AC于F
∴AF=CF(三线合一)∵AF=AB (已证)
∴;在Rt⊿ABC中AB=½AC
∴∠ACB=30°(直角三角形中,30°的锐角所对的直角边等于斜边一半)
又∵AD//BC
∴∠ACB=∠CAD
∴在Rt⊿ADF中,AD=2,DF=½AD=1
由勾股定理得 AF=AB=√3