作业帮如图,在梯形ABCD中,AD‖BC,AB=DC=AD,∠C=60,AE⊥BD于点E(1)求∠ABD的度数（2）求证：BC=2CD（3）如AE=1,求梯形ABCD的面积求详细解答,谢谢
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/05 21:40:48
如图,在梯形ABCD中,AD‖BC,AB=DC=AD,∠C=60,AE⊥BD于点E(1)求∠ABD的度数（2）求证：BC=2CD（3）如AE=1,求梯形ABCD的面积求详细解答,谢谢
如图,在梯形ABCD中,AD‖BC,AB=DC=AD,∠C=60,AE⊥BD于点E
(1)求∠ABD的度数
（2）求证：BC=2CD
（3）如AE=1,求梯形ABCD的面积
求详细解答,谢谢
如图,在梯形ABCD中,AD‖BC,AB=DC=AD,∠C=60,AE⊥BD于点E(1)求∠ABD的度数（2）求证：BC=2CD（3）如AE=1,求梯形ABCD的面积求详细解答,谢谢
1、∵AD∥BC,AB=CD=AD
∴ABCD是等腰梯形
∠ABC=∠C=60°
∠ADB=∠ABD,∠ADB=∠CBD
∴∠ABD=∠CBD=1/2∠ABC=1/2×60°=30°
2、∠CBD=1/2∠ABC=1/2×60°=30°
∠C=60°
∴∠BDC=180°-∠CBD-∠C=90°
∴在RT△BCD中：∠CBD=30°
CD=1/2BC,即BC=2CD
3、在等腰三角形ABD中
AE⊥BD,∠ABD=30°
∴BE=DE=1/2BD
AE=1/2AB,AB=2AE=2
那么BE=√3(勾股定理得）
∴BD=2BE=2√3
CD=AB=2
∴S梯形ABCD
=S△ABD+S△BCD
=1/2BD×AE+1/2BD×CD
=1/2×2√3×1+1/2×2√3×2
=√3+2√3
=3√3
给你个思路吧：1、先证该梯形为等腰梯形，进而角c=角ABC，所以角BAD=180-角ABC，又AB=AD，所以三角形ABD为等腰三角形，进而求解。
2、反向延长BA，CD交于O吧，由三角形相似得：OA/OB=AD/BC（三角形ADO为等边三角形）得结果。
3、都知道三角形ABD为等腰三角形，且AE垂直BD，根据三线合一知道AE平分角BAD，在三角形ADE中可求AD，那么问题就好办。...
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给你个思路吧：1、先证该梯形为等腰梯形，进而角c=角ABC，所以角BAD=180-角ABC，又AB=AD，所以三角形ABD为等腰三角形，进而求解。
2、反向延长BA，CD交于O吧，由三角形相似得：OA/OB=AD/BC（三角形ADO为等边三角形）得结果。
3、都知道三角形ABD为等腰三角形，且AE垂直BD，根据三线合一知道AE平分角BAD，在三角形ADE中可求AD，那么问题就好办。
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