如果关于x的方程|x|/(x+2)=kx^2有四个不同的实数根,求实数k的取值范围

如果关于x的方程|x|/(x+2)=kx^2有四个不同的实数根,求实数k的取值范围
如果关于x的方程|x|/(x+2)=kx^2有四个不同的实数根,求实数k的取值范围

如果关于x的方程|x|/(x+2)=kx^2有四个不同的实数根,求实数k的取值范围
要求x≠-2
方程化为|x|=kx²(x+2)
显然x=0满足上述方程,是方程的一个根
若x≠0
则方程两边同除以|x|有1=k|x|(x+2)
若x>0,则方程变为1=kx(x+2),即kx²+2kx-1=0 (1)
若x0,两根之和为-2,说明两根均为负值,但(1)方程前提条件是x>0,因此k

|x|/(x+2)=kx^2
±1/x（x+2）=k
k(x²+2x)=±1
k(x²+2x)±1=0
（音deta）大于0时有方程两根，而系数±则可有4根
4k²±4k＞0
4k²＞±4k
所以k>±1