已知a为正整数,证明(2a+1)^2-1能被8整除

已知a为正整数,证明(2a+1)^2-1能被8整除
已知a为正整数,证明(2a+1)^2-1能被8整除

已知a为正整数,证明(2a+1)^2-1能被8整除
原式=(2a+1+1)(2a+1-1)=2a(2a+2)
=4a(a+1)
a和a+1是相邻的整数
所以是一奇一偶
所以相乘是偶数
所以能被2整除
所以4a(a+1)能被4×2=8整除