如图,ad为锐角三角形abc外接圆o的直径,ae垂直bc于点e,交外接圆于点f,求证角一等于角二

如图,ad为锐角三角形abc外接圆o的直径,ae垂直bc于点e,交外接圆于点f,求证角一等于角二
如图,ad为锐角三角形abc外接圆o的直径,ae垂直bc于点e,交外接圆于点f,求证角一等于角二
 

如图,ad为锐角三角形abc外接圆o的直径,ae垂直bc于点e,交外接圆于点f,求证角一等于角二

证明：如图连接BD

∵AE⊥BC
∴∠2＋∠C=90°
∵AD过圆心
∴∠1＋∠D=90°
∵∠C=∠D  (同一个圆中,同一条弦的圆周角相等）
  ∴∠1=∠2

连接bd
因为角bda与角bca所对同为弧ab
所以角bda=bca
因为角dba=角aec=90度
所以角1+角abd+角bda=角2+角aec+角ace
因为角abd=角aec 角adb=角aec
所以角1=角2