已知x≠y,且x²-x=2,y²-y=2,求x²-xy+y²的值RT,已知x≠y,且x²-x=2,y²-y=2,求x²-xy+y²的值.

已知x≠y,且x²-x=2,y²-y=2,求x²-xy+y²的值RT,已知x≠y,且x²-x=2,y²-y=2,求x²-xy+y²的值.
已知x≠y,且x²-x=2,y²-y=2,求x²-xy+y²的值
RT,已知x≠y,且x²-x=2,y²-y=2,求x²-xy+y²的值.

已知x≠y,且x²-x=2,y²-y=2,求x²-xy+y²的值RT,已知x≠y,且x²-x=2,y²-y=2,求x²-xy+y²的值.
x,y是方程m²-m-2=0的两根
所以x+y=1,xy=-2
x²-xy+y²=(x+y)²-3xy=1+6=7

求解得x=2,-1；y=2,-1；分情况讨论下就行了

x=2 y=-1 或者 x=-1 y=2
带入得 x²-xy+y²=7

x²－x＝2……………………①
y²－y＝2……………………②
∴ x²－x－y²＋y²＝0
﹙x－y﹚﹙x＋y－1﹚＝0
∵ x≠y
∴ x＋y＝1
∴ ①②得：x²＋y²－x－y＝4
﹙x＋y﹚²－﹙x＋y﹚－...

全部展开

x²－x＝2……………………①
y²－y＝2……………………②
∴ x²－x－y²＋y²＝0
﹙x－y﹚﹙x＋y－1﹚＝0
∵ x≠y
∴ x＋y＝1
∴ ①②得：x²＋y²－x－y＝4
﹙x＋y﹚²－﹙x＋y﹚－2xy＝4
2xy＝﹣4
xy＝﹣2
∴ x²－xy＋y²＝﹙x＋y﹚²－3xy＝1²－3×﹙﹣2﹚＝7.

收起