三角形ABC中角ABC所对的边分别为abc且acosC+1/2c=b 求角A的大小若a=1,求三角形ABC周长L的范围

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/11/07 21:42:02

三角形ABC中角ABC所对的边分别为abc且acosC+1/2c=b 求角A的大小若a=1,求三角形ABC周长L的范围
三角形ABC中角ABC所对的边分别为abc且acosC+1/2c=b 求角A的大小
若a=1,求三角形ABC周长L的范围

三角形ABC中角ABC所对的边分别为abc且acosC+1/2c=b 求角A的大小若a=1,求三角形ABC周长L的范围
（1）∵accosC+1/2c=b,由正弦定理得2RsinAcosC+1/2
2RsinC=2RsinB,即sinAcosC+1/2sinC=sinB,
又∵sinB=sin（A+C）=sinAcosC+cosAsinC,
∴1/2sinC=cosAsinC,
∵sinC≠0,
∴cosA=1/2 ,
又∵0＜A＜π,
∴A=π/3．
（2）由正弦定理得：b=asinB/sinA=2sinB/√3 ,c=2sinC/√3 ,
∴l=a+b+c=1+2/√3（sinB+sinC）=1+ 2/√3（sinB+sin（A+B））
=1+2（√3/2sinB+1/2cosB）=1+2sin（B+π/6）,∵A=π/3 ,
∴B∈(0,2π/3),∴B+ π/6∈(π/6,5π/6),
∴sin(B+π/6)∈(1/2,1],
故△ABC的周长l的取值范围为（2,3]．
好难输啊,记得采纳哦,若不懂,

由余弦定理得
a*(a^2+b^2-c^2)/2ab+1/2c=b
b^2+c^2-a^2=bc
因cosA=(b^2+c^2-a^2)/2bc=bc/2bc=1/2
A=60°
a=1,b^2+c^2-a^2=bc
a=1，sinA=√3/2 B+C=120°，C=120°-B，
a/sinA=b/inB=C/sinC=2√3/3<...

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由余弦定理得
a*(a^2+b^2-c^2)/2ab+1/2c=b
b^2+c^2-a^2=bc
因cosA=(b^2+c^2-a^2)/2bc=bc/2bc=1/2
A=60°
a=1,b^2+c^2-a^2=bc
a=1，sinA=√3/2 B+C=120°，C=120°-B，
a/sinA=b/inB=C/sinC=2√3/3
即b=2√3/3sinB,C=2√3/3sin(120°-B)
则△ABC的周长l=a+b+c=1+2√3/3sinB+2√3/3sin(120°-B)
=1+2√3/3(3/2sinB+√3/2cosB)
=1+2(√3/2sinB+√1/2cosB)
=1+2sin(B+30°)
0＜B＜120°，30°＜B+30°＜150°
1/2则L范围为（2，3]．

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