函数y=3x²+6/x²+1的最小值选修4-5

函数y=3x²+6/x²+1的最小值选修4-5
函数y=3x²+6/x²+1的最小值
选修4-5

函数y=3x²+6/x²+1的最小值选修4-5
y=3x²+6/x²+1
=3(x²+1)-3+6/x²+1
3(x²+1)+6/x²+1≥6根号2
3(x²+1)-3+6/x²+1≥-3+6根号2
函数y=3x²+6/x²+1的最小值是-3+6根号2

y=3(x²+1) +6/(x²+1) -3
>=2√[3(x²+1)×6/(x²+1)]-3
=6√2-3
∴它的最小值是6√2-3

因为
3x²+6/x²≥2√18=6√2,所以y的最小值是1+6√2

y=3(x²+1)+6/(x²+1)-3≥2√[3(x²+1)*6/(x²+1)]-3=6√2-3
当3(x²+1)=6/(x²+1)时取等号
x²+1=2
x²=1
所以等号能娶到
所以最小值是6√2-3

y的最小值是1+6√2