如图,正方形ABCD中,E、F分别在BC、CD上,EF=BE+DF.（1）求证：∠EAF=45°（2）若将EF=BE+DF与∠EAF=45°互换,其他条件不变,结论是否仍然成立?说明理由.

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/11/08 03:41:31

如图,正方形ABCD中,E、F分别在BC、CD上,EF=BE+DF.（1）求证：∠EAF=45°（2）若将EF=BE+DF与∠EAF=45°互换,其他条件不变,结论是否仍然成立?说明理由.
如图,正方形ABCD中,E、F分别在BC、CD上,EF=BE+DF.
（1）求证：∠EAF=45°
（2）若将EF=BE+DF与∠EAF=45°互换,其他条件不变,结论是否仍然成立?说明理由.

如图,正方形ABCD中,E、F分别在BC、CD上,EF=BE+DF.（1）求证：∠EAF=45°（2）若将EF=BE+DF与∠EAF=45°互换,其他条件不变,结论是否仍然成立?说明理由.
⑴证明：
把⊿ABE绕A逆时针旋转90º,到达⊿ADG
∵EF=BE+DF
FG＝FD+BE
∴FG＝FE
又 AE＝AG
AF＝AF
∴ΔAFE≌ΔAFG ﹙SSS﹚
∴∠FAE＝½∠FAG＝45º

⑵ 成立.
理由如下：
把⊿ABE绕A逆时针旋转90º,到达⊿ADG,
∠FAG＝90º-∠FAE＝45º＝∠FAE
∴ΔAFE≌ΔAFG ﹙SAS﹚
∴EF＝GF＝BE+DF

⑴ 把⊿ABE绕A逆时针旋转90º，到达⊿ADG, FG＝FD+BE＝FE AE＝AG AF＝AF

∴⊿AFE≌⊿AFG ﹙SSS﹚∴∠FAE＝﹙1/2﹚∠FAG＝45º

⑵ 把⊿ABE绕A逆时针旋转90º，到达⊿ADG, ∠FAG＝90º-∠FAE＝45º＝∠FAE

∴⊿AFE≌⊿AFG ﹙SAS﹚∴EF＝GF＝BE+DF