如图,三角形ABC的两个外角的平分线相交于点D,判断角A和角D又怎么样的数量关系并说明理由字母顺序,从上到下从左到右：AGHEBCFD

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/11/08 20:30:14

如图,三角形ABC的两个外角的平分线相交于点D,判断角A和角D又怎么样的数量关系并说明理由字母顺序,从上到下从左到右：AGHEBCFD
如图,三角形ABC的两个外角的平分线相交于点D,判断角A和角D又怎么样的数量关系并说明理由
字母顺序,从上到下从左到右：
AGHEBCFD

如图,三角形ABC的两个外角的平分线相交于点D,判断角A和角D又怎么样的数量关系并说明理由字母顺序,从上到下从左到右：AGHEBCFD
有现成的答案,就是字母有所不同.应该能参考解决你的问题了：
若O为∠ABC,∠ACB的外角∠DBC和∠ECB的平分线BO,CO的交点,则∠BOC与∠A有怎样的关系?为什么?
∠BOC与∠A的关系是：∠BOC＝90°－∠A/2
理由如下：
根据三角形内角和性质得：
∠ABC＋∠ACB＝180°－∠A
∠BOC＝180°－(∠CBO＋∠BCO)
因为BO、CO为∠ABC,∠ACB的外角∠DBC和∠ECB的平分线
所以∠DBO＝∠CBO＝∠CBD/2
∠BCO＝ECO＝∠BCE/2
所以∠BOC＝180°－(∠CBO＋∠BCO)
＝180°－(∠CBD/2＋∠BCE/2)
＝180°－(∠CBD＋∠BCE)/2
因为∠CBD＝180°－∠ABC,∠BCE＝180°－∠ACB
所以∠BOC＝180°－(180°－∠ABC＋180°－∠ACB)/2
＝(∠ABC＋∠ACB)/2
＝(180°－∠A)/2
所以∠BOC＝90°－∠A/2