（1/2+1/3+1//4+…+1/2005）(1+1/2+1/3+1/4+…+1/2004)-(1+1/2+1/3+1/4+…+1/2005)(1/2+1/3+1/4+…+1/2004计算1/2+1/3+1//4+…+1/2005）(1+1/2+1/3+1/4+…+1/2004)-(1+1/2+1/3+1/4+…+1/2005)(1/2+1/3+1/4+…+1/2004)

（1/2+1/3+1//4+…+1/2005）(1+1/2+1/3+1/4+…+1/2004)-(1+1/2+1/3+1/4+…+1/2005)(1/2+1/3+1/4+…+1/2004计算1/2+1/3+1//4+…+1/2005）(1+1/2+1/3+1/4+…+1/2004)-(1+1/2+1/3+1/4+…+1/2005)(1/2+1/3+1/4+…+1/2004)
（1/2+1/3+1//4+…+1/2005）(1+1/2+1/3+1/4+…+1/2004)-(1+1/2+1/3+1/4+…+1/2005)(1/2+1/3+1/4+…+1/2004
计算1/2+1/3+1//4+…+1/2005）(1+1/2+1/3+1/4+…+1/2004)-(1+1/2+1/3+1/4+…+1/2005)(1/2+1/3+1/4+…+1/2004)

（1/2+1/3+1//4+…+1/2005）(1+1/2+1/3+1/4+…+1/2004)-(1+1/2+1/3+1/4+…+1/2005)(1/2+1/3+1/4+…+1/2004计算1/2+1/3+1//4+…+1/2005）(1+1/2+1/3+1/4+…+1/2004)-(1+1/2+1/3+1/4+…+1/2005)(1/2+1/3+1/4+…+1/2004)
设 1/2+1/3+.+1/2004=a
原式=(a+1/2005)(1+a)-(1+a+1/2005)*a
=a^2+a+a/2005+1/2005-a-a^2-a/2005
=1/2005

（1/2+1/3+…+1/2011）（1+1/2+…+1/2010）
-（1+1/2+…+1/2011）（1/2+1/3+…+1/2010）
= [（1/2+1/3+…+1/2010) +1/2011] [1+ (1/2+…+1/2010）]
-[1+ (1/2+…+1/2010) + 1/2011]（1/2+1/3+…+1/2010）
= 2012/2011（...

全部展开

（1/2+1/3+…+1/2011）（1+1/2+…+1/2010）
-（1+1/2+…+1/2011）（1/2+1/3+…+1/2010）
= [（1/2+1/3+…+1/2010) +1/2011] [1+ (1/2+…+1/2010）]
-[1+ (1/2+…+1/2010) + 1/2011]（1/2+1/3+…+1/2010）
= 2012/2011（1/2+1/3+…+1/2010)+（1/2+1/3+…+1/2010)^2 + 1/2010(2011)
- 2012/2011(1/2+…+1/2010) - (1/2+…+1/2010)^2
= 1/2010(2011)
=1/4042110 #

收起

设 1/2+1/3+....+1/2004=a
原式=(a+1/2005)(1+a)-(1+a+1/2005)*a
=a^2+a+a/2005+1/2005-a-a^2-a/2005
=1/2005