2005/1*2+2005/2*3+2005/3*4+2005/4*5+~+2005/2004*2005=?

2005/1*2+2005/2*3+2005/3*4+2005/4*5+~+2005/2004*2005=?
2005/1*2+2005/2*3+2005/3*4+2005/4*5+~+2005/2004*2005=?

2005/1*2+2005/2*3+2005/3*4+2005/4*5+~+2005/2004*2005=?
这个题目乍一看无从下手,仔细分析过可以发现,每个小的分式的分母是有规律的,我们把公因数2005提取出来,然后就可以看到后边的就是我们熟悉的题目了,把每个分式进行拆分,解题就非常方便了.
2005/1*2+2005/2*3+2005/3*4+2005/4*5+~+2005/2004*2005
＝2005[（1－1/2)+(1/2-1/3)+(1/3-1/4)……+(1/2004-1/2005)]
＝2005[1-1/2005]
＝2004

2005/1*2=2005/1-2005/2
2005/2*3=2005/2-2005/3
...
2005/2004*2005=2005/2004-2005/2005
2005/1*2+2005/2*3+2005/3*4+2005/4*5+~~~+2005/2004*2005=2005/1-2005/2+2005/2-2005/3+...+2005/2004-2005/2005=2005/1-2005/2005=2004

2005/1*2+2005/2*3+2005/3*4+2005/4*5+~~~+2005/2004*2005
=2005*(1/1*2+1/2*3+1/3*4+....+1/2004*2005)
=2005*(1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+1/4-1/5+...+1/2004-1/2005)
=2005*(1-1/2005)
=2005*2004/2005
=2004