已知点F1,F2分别是双曲线x平方\a平方-y平方\b平方=1的左右焦点,过F2且垂直于x轴的直线与双曲线交于AB两点,若ABF1是锐角三角形,则该三角形的离心率的取值范围是

已知点F1,F2分别是双曲线x平方\a平方-y平方\b平方=1的左右焦点,过F2且垂直于x轴的直线与双曲线交于AB两点,若ABF1是锐角三角形,则该三角形的离心率的取值范围是
已知点F1,F2分别是双曲线x平方\a平方-y平方\b平方=1的左右焦点,过F2且垂直于x轴的直线与
双曲线交于AB两点,若ABF1是锐角三角形,则该三角形的离心率的取值范围
是

已知点F1,F2分别是双曲线x平方\a平方-y平方\b平方=1的左右焦点,过F2且垂直于x轴的直线与双曲线交于AB两点,若ABF1是锐角三角形,则该三角形的离心率的取值范围是
根据过F2且垂直于x轴的直线与双曲线交于AB两点,所以将x=c带入双曲线方程得到：
c^2/a^2-y^2/b^2=1
y^2/b^2=c^2/a^2-1=b^2/a^2
y^2=b^4/a^2
y=±b^2/a
那么：|AB|=2b^2/a |AF1|=|BF2|=2a+b^2/a=(a^2+c^2)/a
那么,由于∠F1AB、∠F1BA必小于90°
又因为ABF1是锐角三角形,所以cos∠AF1B>0
即是：(|AF1|^2+|BF1|^2-|AB|^2)/(2|AF1|*|BF1|)>0
即是：|AF1|^2+|BF1|^2-|AB|^2>0
2*(a^2+c^2)^2/a^2-(2b^2/a)^2>0
整理得到：a^4+2a^2c^2+c^4-b^4>0 利用c^2=a^2+b^2
得到：-c^4+6a^2c^2-a^4>0
即是：c^4-6a^2c^2+a^4