△ABC中,DE‖AB,DF‖AC,△FBD,△EDC,平行四边形AFDE的面积分别为S1,S2,S3,求S1+S2>=S3.心与青倾:△BAC,B在上,A在左,C在右。
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/10/01 01:21:25
△ABC中,DE‖AB,DF‖AC,△FBD,△EDC,平行四边形AFDE的面积分别为S1,S2,S3,求S1+S2>=S3.心与青倾:△BAC,B在上,A在左,C在右。
△ABC中,DE‖AB,DF‖AC,△FBD,△EDC,平行四边形AFDE的面积分别为S1,S2,S3,求S1+S2>=S3.
心与青倾:
△BAC,B在上,A在左,C在右。
△ABC中,DE‖AB,DF‖AC,△FBD,△EDC,平行四边形AFDE的面积分别为S1,S2,S3,求S1+S2>=S3.心与青倾:△BAC,B在上,A在左,C在右。
先画好图,
∵平行四边形AFDE∴角A=角EDF,角AED=角AFD.对角相等.
然后设角B,角FDB,角EDC,角C为角1,2,3,4.
∵三角形内角和180度
∴角1+角4+角A=180度,角2+角3+角A=180度
又∵角1+角2+角BFD=180,角3+角4+角DEC=180.
∴角1=角2=角3=角4.
过E做直线,平行BC交AB于G点.做DF延长线交直线E于H点.
∵EG‖BD,DE‖AB∴EGBD为平行四边形.
易证AEG全等于FBD.
再证EHDC为平行四边形,H在三角形外或边上,可知S1+S2>=S3.
看不懂的地方具体说下,昨天晚上打了好久,尽量简洁了些...
既然改了位置
比如说FC较长(画成这样),我们作条平行线平行BC且过F.
设过F平行线交AB于G.
GFDB是平行四边形(两对边平行)
易证△AGF≌△EBD(AAS)
EBD是S1?
FDC是S2?
没交代清,姑且如此...
S1=S3中的AGF
再延长DE交FG于H
易证FHDC为平行四边形
点H不是在AB中点上既是在三角形外,故S1+S2>=S3