已知向量m=(cosx,-sinx),向量n=(根号2+sinx,cosx),定义在[0,π]上的函数f(x)=/m+n/^2-4(1)求函数f(x)的最大值和最小值(2)当f(x)=根号2时,求cos2x的值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/09 00:40:19

已知向量m=(cosx,-sinx),向量n=(根号2+sinx,cosx),定义在[0,π]上的函数f(x)=/m+n/^2-4(1)求函数f(x)的最大值和最小值(2)当f(x)=根号2时,求cos2x的值
已知向量m=(cosx,-sinx),向量n=(根号2+sinx,cosx),定义在[0,π]上的函数f(x)=/m+n/^2-4
(1)求函数f(x)的最大值和最小值
(2)当f(x)=根号2时,求cos2x的值

已知向量m=(cosx,-sinx),向量n=(根号2+sinx,cosx),定义在[0,π]上的函数f(x)=/m+n/^2-4(1)求函数f(x)的最大值和最小值(2)当f(x)=根号2时,求cos2x的值
m+n=(cosx+根号2+sinx,cosx-sinx)
/m+n/^2=(cosx+根号2+sinx)^2+(cosx-sinx)^2
=1+sin2x+2根号2(sinx+cosx)+2+1-sin2x
=4+2根号2(sinx+cosx)
=4+4sin(x+π/4)
f(x)=/m+n/^2-4=4sin(x+π/4)
f(x)max=4 f(x)min=-4
4sin(x+π/4)=根号2
sin(x+π/4)=根号2/2
x+π/4=2kπ+π/4 或x+π/4=2kπ+3π/4
x=2kπ 或x=2kπ+π/2
2x=4kπ 或2x=4kπ+π
cos2x=1 或cos2x=-1

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