求函数f(x)=│sinx│+│cosx│+(sin2x)^4的最大值和最小值.【最后是sin2x的四次方】求函数f(x)=│sinx│+│cosx│+(sin2x)^4的最大值和最小值.只讲方法即可、谢谢了.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/08 11:19:10

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求函数f(x)=│sinx│+│cosx│+(sin2x)^4的最大值和最小值.【最后是sin2x的四次方】
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令t=|sin2x|,则0≤t≤1,
f(x)=根号下(1+|sin2x|)+|sin2x|^4
=√(1+t)+t^4为关于t在[0,1]的增函数,
故当t=0时,f(x)有最小值1,当t=1时,f(x)有最大值为1+√2