作业帮已知tan(a+4/π)=1/2 ,且-π/2＜a＜0,则(2sin^2a+sin2a)/cos(a-4/π)=
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/08 20:06:02
已知tan(a+4/π)=1/2 ,且-π/2＜a＜0,则(2sin^2a+sin2a)/cos(a-4/π)=
已知tan(a+4/π)=1/2 ,且-π/2＜a＜0,则(2sin^2a+sin2a)/cos(a-4/π)=
已知tan(a+4/π)=1/2 ,且-π/2＜a＜0,则(2sin^2a+sin2a)/cos(a-4/π)=
（tan(α+π/4)=-1/2,
(tanα+1)/(1-tanα)=-1/2,
∴tanα=-3
∴cosα=-√10/10
(sin2α-2cos^2α)/sin(α-π/4)=(2sinαcosα-2cos^2α)/sin(α-π/4)
=2cosα(sinα-cosα)/sin(α-π/4)
=[2cosα*√2sin(α-π/4)]/sin(α-π/4)
=2√2cosα=-2√5/5
a在第四象限，a+4/π在第一象限，a-4/π仍在第四象限，并且a＞－π/4
tan(a+4/π)＝ctg（π/2－(a+4/π)）＝ctg-(a-4/π）=-ctg(a-4/π）=1/2
ctg(a-4/π）=-1/2
由1+ctg^2(a-4/π）=1/sin^2(a-4/π)=5/4 得sin^2(a-4/π)=4/5，cos^2(a-4/π)=1/5，
...
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a在第四象限，a+4/π在第一象限，a-4/π仍在第四象限，并且a＞－π/4
tan(a+4/π)＝ctg（π/2－(a+4/π)）＝ctg-(a-4/π）=-ctg(a-4/π）=1/2
ctg(a-4/π）=-1/2
由1+ctg^2(a-4/π）=1/sin^2(a-4/π)=5/4 得sin^2(a-4/π)=4/5，cos^2(a-4/π)=1/5，
cos(a-4/π)=√5/5，sin(a-4/π)=－2√5/5－－－－－－－①
sinacos4/π-cosasin4/π＝－2√5/5
sina-cosa＝－2√10/5
（sina-cosa）^2＝40/25 =1+sin2a
sin2a=3/5 ，－－－－－－－②
则cos2a=4/5＝1－2sin^2a
sin^2a=1/10，－－－－③
则(2sin^2a+sin2a)/cos(a-4/π)=4√5/5
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