△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且bcosC=(3a-c)cosB.求sinB的值;若b=2,且a=c,求△ABC面积.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/09/29 23:33:31
△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且bcosC=(3a-c)cosB.求sinB的值;若b=2,且a=c,求△ABC面积.
△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且bcosC=(3a-c)cosB.求sinB的值;若b=2,且a=c,求△ABC面积.
△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且bcosC=(3a-c)cosB.求sinB的值;若b=2,且a=c,求△ABC面积.
有余弦定理得
cosC=a2+b2-c2/2ab
cosB=a2+c2-b2/2ac
代入bcosC=(3a-c)cosB化简得
3a2+3c2-3b2=2ac
所以cosB=a2+c2-b2/2ac=1/3
sinB=2√2 / 3
2a2-b2/2a2=1/3
a=c=√3
S=1/2ac sinB=√2
1):
由余弦定理得:cosC=a²+b²-c²/2ab
将此式带入已知式子得:cosB=a²+b²-c²/2a(3a-c)①,
再运用余弦定理得:cosB=a²+c²-b²/2ac②,由①②式得:
2ac=3a²+3c²-3b²→2ac=3(a&...
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1):
由余弦定理得:cosC=a²+b²-c²/2ab
将此式带入已知式子得:cosB=a²+b²-c²/2a(3a-c)①,
再运用余弦定理得:cosB=a²+c²-b²/2ac②,由①②式得:
2ac=3a²+3c²-3b²→2ac=3(a²+c²-b²)③,
将③式带入②式得:cosB=1/3
又由cos²B+sin²B=1得sinB=2√2/3
2):将b=2,a=c代入1)中的③式得a=c=√3
由面积公式:S△ABC=1/2×ac×sinB=√2
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