如图,在△ABC中,AB=AC,AB>BC,周长为16厘米,AC边上的中线BD把△ABC分成两个周长差为2厘米的三角形,求△ABC的各边长

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/06 08:19:32

如图,在△ABC中,AB=AC,AB>BC,周长为16厘米,AC边上的中线BD把△ABC分成两个周长差为2厘米的三角形,求△ABC的各边长
如图,在△ABC中,AB=AC,AB>BC,周长为16厘米,AC边上的中线BD把△ABC分成两个周长差为2厘米的三角形,求△ABC的各边长

如图,在△ABC中,AB=AC,AB>BC,周长为16厘米,AC边上的中线BD把△ABC分成两个周长差为2厘米的三角形,求△ABC的各边长
设AB=x,BC=y则AC=x
那么由题意可得2x+y=16 ①
△ABD与△BCD的周长之差实质可等于AB-BC之差等于2
所以x-y=2 ②
由①②可解得x=6,y=4
所以AB=AC=6,BC=4

2AB+BC=16厘米…… (1)
AB+AD+BD-(CD+BC+BD)=2厘米,又AB=AC,AD=CD
则AB-BC=2厘米…… (2)
由 (1)(2)解得AB=6厘米,BC=4厘米
则△ABC的边长AB=BC=6厘米,BC=4厘米