如图梯形ABCD中,AD//BC,AB=DC=2,∠ABC=60°,且BD⊥AC,EF是梯形的中位线,求EF的长

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/09 02:00:13

如图梯形ABCD中,AD//BC,AB=DC=2,∠ABC=60°,且BD⊥AC,EF是梯形的中位线,求EF的长
如图梯形ABCD中,AD//BC,AB=DC=2,∠ABC=60°,且BD⊥AC,EF是梯形的中位线,求EF的长

如图梯形ABCD中,AD//BC,AB=DC=2,∠ABC=60°,且BD⊥AC,EF是梯形的中位线,求EF的长
设对角线相交于O,因腰AB=CD,故是轴对称图形,过O作其中心对称轴,分别交二底AD、BC于M和N,
因BD⊥AC,△AOD和△BOC都是RT△,M和N是二△斜边的中线,
OM=AD/2,ON=BC/2,
MN=OM+ON=(AD+BC)/2
MN⊥AD,MN⊥BC,故MN是梯形的高,
作AH⊥BC,垂足H,
〈ABH=60度,AH=√3AB/2=√3,
MN=AH=√3,
EF=(AD+BC)/2=MN=√3,
∴EF=√3.