求不等式(x³-4x²+4x)(3+2x+x²）>0的解集

求不等式(x³-4x²+4x)(3+2x+x²）>0的解集
求不等式(x³-4x²+4x)(3+2x+x²）>0的解集

求不等式(x³-4x²+4x)(3+2x+x²）>0的解集
x>0且x不等于2..3+2x+x²>0..
x³-4x²+4x=x*(x^2-4x+4)

(x³-4x²+4x)(3+2x+x²)＞0
因为3+2x+x²=(x+1)²+2＞0
所以x³-4x²+4x＞0
即x(x-2)²＞0
所以x＞0且x≠2

如果不懂，请追问，祝学习愉快！

分解因式：
x(x^2-4x+4)(x^2+2x+1+2)>0
因为x^2+2x+1>=0
所以：
x^2+2x+3>0
即不等式等同于：
x(x^2-4x+4)>0
x(x-2)^2>0
所以x>0且x≠2.

∵(x³-4x²+4x)(3+2x+x²）>0
∴x(x²-4x+4)(1+2+2x+x²)>0
∴x(x-2)²[(x+1)²+2]>0
∴ x>0 (x-2)²>0 (x+1)²+2>0
∵x≠2时 (x-2)²>0
又∵不论x为何值时 (x+1)²+2>0

∴x>0