根号(x²+3)+根号【(3-x)²+9】的最小值

根号(x²+3)+根号【(3-x)²+9】的最小值
根号(x²+3)+根号【(3-x)²+9】的最小值

根号(x²+3)+根号【(3-x)²+9】的最小值

利用几何方法,
根号(x²+3)+根号【(3-x)²+9】
=√[(x-0)²+(0-√3)²]+√[(x-3)²+(0+3)²]
几何意义是P(x,0)到点A（0,√3）和B（3,-3）的距离之和
利用两点间的连续段最短
∴ |PA|+|PB|≥|AB|=√[(0-3)²+(√3+3)²]=√(21+6√3)
当P是AB与x轴交点的时候,取等号
即 根号(x²+3)+根号【(3-x)²+9】的最小值√(21+6√3)