在三角形ABC中 sinA=5/13 cosB=3/5 求 cosC的值
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/09 05:47:28
在三角形ABC中 sinA=5/13 cosB=3/5 求 cosC的值
在三角形ABC中 sinA=5/13 cosB=3/5 求 cosC的值
在三角形ABC中 sinA=5/13 cosB=3/5 求 cosC的值
∠A+∠B+∠C=180,所以∠C=180-(∠A+∠B)
所以cosC=cos(180-(A+B))=-cos(A+B)=-(cosAcosB-sinAsinB)
又sin^2(A)+cos^2(B)=1,所以cosA=±√(1-sin^2(A))=±√(1-(5/13)^2)=±12/13;
同样的道理:sinB=±√(1-cos^2(B))=±√(1-(3/5)^2)=±4/5,在三角形中因cosB=3/5,所以B<90
所以sinB=4/5
cosC=-cos(A+B)=-(cosAcosB-sinAsinB)=-(±12/13*3/5-5/13*4/5)
所以cosC=56/65或cosC=-15/65
cosC=cos(180-(A+B))=-cos(A+B)=-(cosAcosB-sinAsinB)
又sin^2(A)+cos^2(B)=1,所以cosA=±√(1-sin^2(A))=±√(1-(5/13)^2)=±12/13;
同样得:sinB=±√(1-cos^2(B))=±√(1-(3/5)^2)=±4/5,在三角形中cosB=3/5,B只能小于90度
所以sin...
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cosC=cos(180-(A+B))=-cos(A+B)=-(cosAcosB-sinAsinB)
又sin^2(A)+cos^2(B)=1,所以cosA=±√(1-sin^2(A))=±√(1-(5/13)^2)=±12/13;
同样得:sinB=±√(1-cos^2(B))=±√(1-(3/5)^2)=±4/5,在三角形中cosB=3/5,B只能小于90度
所以sinB=4/5 因为sinA=5/13
所以cosC=-15/65
收起
15/65