作业帮数列 An=(n+1)*2的n次方 的和Sn=? 怎么做的,需要具体过程
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/06 09:39:30
数列 An=(n+1)*2的n次方 的和Sn=? 怎么做的,需要具体过程
数列 An=(n+1)*2的n次方 的和Sn=? 怎么做的,需要具体过程
数列 An=(n+1)*2的n次方 的和Sn=? 怎么做的,需要具体过程
Sn=2*2^1+3*2^2+4*2^3+…………+（n+1）*2^n
2Sn=2*2^2+3*2^3+4*2^4+…………(n+1)*2^(n+1)
错位相减得-Sn=2*2^1+1*2^2+1*2^3+1*2^4+…………+1*2……n-(n+1)*2^(n+1)
-Sn=1*2^1+1*2^2+1*2^3+1*2^4+…………+1*2……n-(n+1)*2^(n+1)+1*2^1
-Sn=2(2^n-1)-(n+1)*2^(n+1)+2
-Sn=2^(n+1)-2+2-(n+1)*2^(n+1)
-Sn=(1-n)*2^(n+1)
所以Sn=n*2^(n+1)
lz你好，解题如下，希望采纳。
此题关键在于运用错位相减解题
a1=2*（2的1次）
a2=3*（2的2次）
a3=4*（2的3次）
a4=5*（2的4次）
……
an=(n+1)*（2的n次）
则sn=a1+a2+a3+a4……+an=2*（2的1次）+3*（2的2次）+4*（2的3次）+5*（2的4次）……+(n+1)*...
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lz你好，解题如下，希望采纳。
此题关键在于运用错位相减解题
a1=2*（2的1次）
a2=3*（2的2次）
a3=4*（2的3次）
a4=5*（2的4次）
……
an=(n+1)*（2的n次）
则sn=a1+a2+a3+a4……+an=2*（2的1次）+3*（2的2次）+4*（2的3次）+5*（2的4次）……+(n+1)*（2的n次）①
2sn=2a1+2a2+2a3+2a4……+2an=2*（2的2次）+3*（2的3次）+4*（2的4次）+5*（2的5次）……+(n+1)*（2的n+1次）②
②-①sn=-2*2-（2的2次+2的3次+2的4次……+2的n次）+（n+1）*（2的n+1次）
=n*（2的n+1次）
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算过，的确是错位相减比较简单
狗尾续貂,再提供待定系数法
猜想S（n）=（kn+l）*2^n
则n>=2时，S（n）-S（n-1）=（kn+l）*2^n- （kn-k+l）*2（n-1）
=[k/2 *n +l/2 +k/2]*2^n=An
而由题意，An=(n+1)*...
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算过，的确是错位相减比较简单
狗尾续貂,再提供待定系数法
猜想S（n）=（kn+l）*2^n
则n>=2时，S（n）-S（n-1）=（kn+l）*2^n- （kn-k+l）*2（n-1）
=[k/2 *n +l/2 +k/2]*2^n=An
而由题意，An=(n+1)*2的n次方
根据对应系数相等，k/2=1，l/2 +k/2=1
解得k=2，l=0
所以S（n）=2n *2^n=n*2^(n+1) （n>=2）
n=1时，代入检验，S1=4确实成立
所以S（n）=n* 2^(n+1) （n>=1）
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