三角形abc的三个内角a,b,c所对的边分别为a,b,c,asinasinb+bcos2a=根号2a1.求a分之b2.若c²=b²+根号3a²,求B.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/09/28 19:59:26
三角形abc的三个内角a,b,c所对的边分别为a,b,c,asinasinb+bcos2a=根号2a1.求a分之b2.若c²=b²+根号3a²,求B.
三角形abc的三个内角a,b,c所对的边分别为a,b,c,asinasinb+bcos2a=根号2a
1.求a分之b
2.若c²=b²+根号3a²,求B.
三角形abc的三个内角a,b,c所对的边分别为a,b,c,asinasinb+bcos2a=根号2a1.求a分之b2.若c²=b²+根号3a²,求B.
(1)根据正弦定理
a=2rsinA,b=2rsinB
其中r为外接圆的直径
代入得
2rsinAsinAsinB+2rsinB(cosA)^2=√2*2rsinA
[(sinA)^2+(cosA)^2]sinB=√2sinA
sinB/sinA=√2
代入得
b/a=√2
(Ⅱ)由余弦定理和C2=b2+√3 a2,得cosB= 1+√3 *a /2c
由(Ⅰ)知b2=2a2,故c2=(2+ √3)a2,
可得cos2B=1/2 ,又cosB>0,故cosB=√2/2
所以B=45°
(Ⅰ)由正弦定理得,sin2AsinB+sinBcos2A=√2 sinA,
即sinB(sin2A+sin2B)= √2 sinA
∴sinB=√2 sinA,b/a = =√2
(Ⅱ)由余弦定理和C2=b2+√3 a2,得cosB= 1+√3 *a /2c
由(Ⅰ)知b2=2a2,故c2=(2+ √3)a2,
可得cos2B=1/2 ,又cosB>0...
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(Ⅰ)由正弦定理得,sin2AsinB+sinBcos2A=√2 sinA,
即sinB(sin2A+sin2B)= √2 sinA
∴sinB=√2 sinA,b/a = =√2
(Ⅱ)由余弦定理和C2=b2+√3 a2,得cosB= 1+√3 *a /2c
由(Ⅰ)知b2=2a2,故c2=(2+ √3)a2,
可得cos2B=1/2 ,又cosB>0,故cosB=√2/2
所以B=45°
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