已知x∈R时,不等式x²-4mx+2m+30≥0恒成立,求实数m允许取值范围

已知x∈R时,不等式x²-4mx+2m+30≥0恒成立,求实数m允许取值范围
已知x∈R时,不等式x²-4mx+2m+30≥0恒成立,求实数m允许取值范围

已知x∈R时,不等式x²-4mx+2m+30≥0恒成立,求实数m允许取值范围
因为 x^2-4mx+2m+30=(x-2m)^2-(2m)^2+2m+30>=0
所以 30+2m-4m^2=(5+2m)(6-2m)>=0
解上列不等式得 -5/2

△=b²-4ac
=﹙ -4m﹚²-4×﹙2m+30﹚
=16m²-8m-120
=8﹙2m²-m-15﹚
=8﹙m-3﹚﹙m+5﹚
△≥0
∴8﹙m-3﹚﹙m+5﹚≥0
m-3≥0...m≥3
m+5≥0...m≥-5
∴m≥3